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Fonctions affines, points invariants
Une fois n'est pas coutume, un problème de maths (ha, ha, ha) !
Mon prof de maths va nous filer des devoirs 'maison' régulièrement, dont un exercice est dit "de recherche" ! J'ai déjà rendu mon premier devoir, alors, comme je sais qu'il y a des amateurs... Exercice :
f et g étant 2 fonctions affines différentes de la fonction identité, démontrer que g o f=f o g si et seulement si f et g ont le même ensemble de points invariants. RAPPELS (pour pouvoir faire l'exo si tu es un peu rouillé(e) !!)
1) Une fonction affine f est de la forme f(x)=ax+b
2) La fonction identité, notée Id, est définie par Id(x)=x
3) La composée de f suivie de g, notée g o f, est la fonction définie par
g o f(x)=g(f(x))
4) Un nombre n est un point invariant pour une fonction f si f(n)=n [5] Pour les éventuels païens de la logique, démontrer que (A) est vrai si et seulement si (B) est vrai équivaut à démontrer que (A) implique (B) et que (B) implique (A) :
(A)<=>(B) équivaut à [(A)=>(B) ET (B)=>(A)] Indice en cas de coinçage (il faut sélectionner le texte, crétin(e) !) : Commencer par étudier l'ensemble des points invariants d'une fonction affine en résolvant l'équation ax+b=x
Ecrit par SniperMaske, le Vendredi 26 Septembre 2003, 19:27 dans la rubrique "Enigmes et devinettes".
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Commentaires:
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 desole!!!
Ecrit par asdepic le Samedi 27 Septembre 2003, 14:08
tu me decourage! je voulais reprendre mes etudes pour un BTS,mais quand je vois ca,je refuse. je suis trop vieux pour ce genre de truc! :-(
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 Courage
Ecrit par SniperMaske le Dimanche 28 Septembre 2003, 17:35
Tu sais, notre prof de maths nous a dit que c'était un exercice difficile (d'ailleurs le devoir était facultatif !), alors si ça fait un moment que tu as décroché des maths, c'est normal que tu bloques, surtout que tu n'as pas dû baigner dans les définitions depuis un bout de temps alors que j'en ai rappelé un bon petit paquet. Mais on peut commencer par un problème un peu moins dur et qui sert pour résoudre l'autre, c'était l'exercice 1 du sujet (alors que l'exo que j'ai posté est le 2ème) : Exercice :
Soit f une fonction affine : f(x)=ax+b.
Un nombre n est un point invariant pour f si f(n)=n.
1) Déterminer a et b pour que :
a) f n'ait pas de point invariant.
b) f ait une infinité de points invariants.
c) f ait un unique point invariant. (je laisse tomber le 2 car il s'agit de trucs graphiques, donc un peu durs à faire ici :))
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Re: Courage
Ecrit par asdepic le Dimanche 28 Septembre 2003, 22:01
trop dur!! je me suis arrete aux fonctions primitives et derivees! :-(
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 Et donc...
Ecrit par SniperMaske le Lundi 29 Septembre 2003, 13:17
... tu n'as aucune excuse puisque je n'ai moi-même vu ni les primitives, ni les dérivées ;) Allez, il s'agit en fait de résoudre UNE équation à UNE inconnue du PREMIER degré ! Bien sûr il y a une petite subtilité, mais pas insurmontable... Courage, gaillard !
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 Re: Et donc...
Ecrit par asdepic le Lundi 29 Septembre 2003, 16:02
je suis un cancre,mais ,promis,je me pencherai sur le probleme. je ne te garanti pas le resultat. pour les primitives et derivees,c'est du programme fin de 1ere & terminale.
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 Chercher, c'est la santé !
Ecrit par SniperMaske le Lundi 29 Septembre 2003, 18:45
Il faut toujours chercher ! C'est le meilleur morceau ! Même si tu ne trouves pas ! "L'important, c'est pas de trouver, c'est de chercher !"
"Chercher, c'est la santé !"
"Va donc, va donc chez Speedy !"
"C'est en cherchant qu'on devient forgeron."... euh non c'est pas ça
"La pente est forte, mais" - houla, j'suis crevé moi ((c)Raffarin Corporation) Un dernier conseil : essaie de visualiser la situation ! Un ch'tit repère au-restau-renommé et tout ira mieux ! :)
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 Re: Courage
Ecrit par ptitkeur le Lundi 27 Septembre 2004, 19:39
J' ai le mem prob à resoudre pr 2min en devoir maison, tu pouré pa me dir comen ta fé pr la kestion 2 avec la résolution grafik??? STP!!!!!! merci davance pr ta réponse.........
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Coucou
Ecrit par SniperMaske le Vendredi 5 Novembre 2004, 20:36
Salut !
T'as vraiment pas de bol : j'étais pas venu ici depuis des mois, et je passe juste trop tard pour t'aider...
Je ne me souviens pas exactement de l'ordre des questions dans le sujet originel. Mais puisque tu parles de résolution graphique, il me semble qu'il s'agit de représenter les 3 cas possibles. CAS 1 : Les 2 droites représentant f et g se coupent en un unique point de la droite d'équation y=x. Elles ont donc chacune exactement 1 point invariant.
CAS 2 : Les 2 droites représentant f et g sont parallèles ou confondues (et différentes de la droite d'équation y=x). Elles ont donc chacune 0 point invariant. Voilà, si ça peut t'aider... Bye bye
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